Com os parâmetros de Fourier a seguinte transformada de Fourier é uma função com número de onda.

Com os parâmetros de Fourier os  coeficientes de Fourier definem a contribuição de ondas com número de onda . Note que usamos para calcular os coeficientes da série de Fourier, já que o integral apenas considera os valores da função dentro dum intervalo de período.

A transformada inversa de Fourier ensina-nos como se representa esta função sem condições por troços:

Note que, embora exista, a reconstrução a partir da série de Fourier nem sempre é conseguida. Quando isso acontece, há que fazer aproximações ou procurar formas de soma alternativas.