8ª Aula Prática de TFCOMP-II

Comecem por criar e guardar em disco um Notebook com o nome TFC8_grupo.nb, onde 'grupo' é o nome do vosso grupo de trabalho. Neste Notebook criem uma célula de título identificando os elementos constituintes do grupo (nome, número e contactos).

Problema 1

Usando os nomes de dois elementos do seu grupo, crie duas imagens com letras do tipo e transforme-as em duas matrizes quadradas de números reais (use as funcionalidades de e/ou ). Usando e ,   represente com ou o efeito nas imagens de alterar a fase ou amplitude dos respectivos coeficientes de Fourier. Observe também a convolução e a correlação destas imagens uma com a outra. Que conclusões tira sobre a fase e a amplitude dos coeficientes de Fourier?

Problema 2

Determine a solução da equação de difusão com a condição inicial se e zero fora deste intervalo. Faça uma animação mostrando a evolução da solução para .

Problema 3

Uma corda de guitarra está presa em e . Sugira condições iniciais e e, usando transformadas de Fourier e/ou de Laplace, resolva a equação  de ondas , onde , a tensão na corda e a sua densidade linear de massa. Mostre a evolução da solução numa animação e use a função para ouvir o som gerado pela corda, e compare a intensidade do tom fundamental com os das harmónicas seguintes .

Problema 4

A evolução de uma partícula num potencial é descrita em mecânica quântica por uma equação do tipo . Usando transformadas de Fourier mostre que, para a partícula livre () esta equação é fácilmente resolúvel e construa o propagador usando uma discretização adequada para uma forma de onda inicial arbitrária . Represente a sua evolução temporal gráficamente.