![R : G -> Aut[÷´^2]](HTMLFiles/index_1.gif){kind=small}
uma representação de grau 
sobre o corpo 
dos racionais com a propriedade de ser 
para um elemento ![g ∈ ÷r[G]](HTMLFiles/index_5.gif){kind=small}
do centro de 
. Mostre que 
é redutível.Seja uma representação de grau sobre o corpo dos racionais com a propriedade de ser para um elemento do centro de . Mostre que é redutível.
Seja 
um espaço vectorial de dimensão 
. Mostre que 
é naturalmente suporte de uma representação de qualquer grupo de permutações 
de grau 
através da correspondência ![R _ σ öû _ i = öû _ σ[i]](HTMLFiles/index_13.gif){kind=small}
, 
. Mostre que o espaço vectorial 
onde 
é um 
-módulo de dimensão 
. Quando 
, calcule a matrizes que representam a acção de
|
|
|
em 
e determine os seus caracteres.
Mostre que, se 
é um subgrupo de 
com índice 
, e 
um caracter de 
, então o caracter 
induzido por 
em 
é determinado pelos seus valores nas classes de conjugação 
de 
através da fórmula ![χ _ α^G = n/(# ÷r _ α) Underoverscript[∑, g ∈ ÷r _ α ∩ H, arg3] χ[g]](HTMLFiles/index_34.gif){kind=small}
Determine, a partir das relações de ortogonalidade apropriadas, a tabela de caracteres do grupo 
das permutações pares de 4 objectos. A partir desta tabela determine todas as representações irredutíveis de 
.
Dado um grupo 
, e designando por 
o seu grupo derivado ou comutador, mostre que 
é o menor subgrupo abeliano normal de 
eque todos os caracteres lineares de 
se obtêem por "levantamento" dos caracteres de 
.
Se 
fôr um caracter linear de 
, então 
é um carácter simples sempre que 
o seja.(Os caracteres de representações irredutíveis designam-se "simples".)
Se 
é o grupo dicíclico de ordem 12 gerado por dois símbolos 
e as relações 
, 
, determine o seu grupo derivado 
e o seu centro 
. Usando os resultados do Problema 5, construa a tabela de caracteres de 
.
Converted by Mathematica (October 18, 2002)