Solução 1

Note que, enquanto uma série de Fourier representa sempre uma função periódica (portanto com suporte em todo o ) com um período finito   (porque os números de onda são múltiplos inteiros de )  é necessário um integral de Fourier para representar fielmente em todo o uma função com suporte compacto de comprimento , porque o efeito de cancelamento fora do suporte só é possível invocando um contínuo de frequências. Se a função tiver suporte em mas não for periódica, poderíamos vê-la como períódica com , e no limite a respectiva série de Fourier  tende para o integral porque e .

O Mathematica define as transformadas e séries de Fourier com valores pré-estabelecidos para dois parâmetros ajustáveis .
Em geral   com  .
Pode-se reconhecer aqui que para uma função de suporte .
A convenção   é arbitrária, mas qualquer outra deve ser tomada igualmente para a transformada e a sua inversa.
Por outro lado a transformada de Fourier definida no Mathematica é   e a transformada inversa é .  
Neste caso a convenção é mais natural para transformadas em , com interpretado como um número de ondas, mas se quisermos usar como uma frequência de ondas, enquanto que para sinais temporais (i.e. ) é frequente usar para que seja uma frequência pura, ou para frequência angular.